Stage - Elaboration d'un jumeau numérique de systèmes couplées neutronique/thermique F/H

Les travaux s'inscrivent dans le cadre du challenge scientifique interne à Framatome sur les couplages en physique des cœurs, dont les activités ont débuté en 2024. L'objectif de ce challenge est à la fois d'étudier des sujets de R&D amont (« problèmes ouverts ») et de développer des approches innovantes dans les études multiphysiques actuelles, en particulier les couplages entre physiques pour l'étude des transitoires dans les réacteurs. Il repose sur des travaux en modélisation (approches analytiques, BEPU ou haute-fidélité), analyse numérique et algorithmique.

Les travaux proposés sont dédiés aux études analytiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP) représentant les diverses physiques en jeu dans un réacteur (limitées à la neutronique, la thermique du crayon et la thermohydraulique), en particulier l'étude de leur stabilité sous hypothèses de couplages faibles ou forts.

Les objectifs des approches analytiques des couplages sont :

• d'étudier la stabilité des systèmes d'EDP en conditions stationnaires pour des modèles simplifiés (1D ou 2D) pour deux puis trois physiques, sous diverses hypothèses de couplages ;
• d'étendre les études à des situations instationnaires (dépendantes du temps) pour se rapprocher des transitoires réels en réacteur ;
• de compléter par des études de propagation d'incertitudes des paramètres d'entrée et d'estimer l'impact sur les grandeurs dimensionnantes ;
• de déduire, le cas échéant, des modèles analytiques simplifiés et consolidés du point de vue physique, qui puissent se substituer à des modélisations complexes dans les codes actuels.

Les travaux sur la partie stationnaire des systèmes d'EDP simplifiés ont été initiés dans le domaine académique par O. Laffite et al. (Université Paris Sorbonne Nord) et font l'objet d'une collaboration dans le cadre du challenge.

L'objectif du stage est de créer un modèle (jumeau) numérique d'un système d'équations couplées simplifiées, en partant de deux physiques (neutronique et thermique crayon avec conditions aux limites thermohydrauliques - débit fixé).

Le programme de travail envisagé s'articule de la manière suivante :

• Réalisation d'une étude bibliographique sur les couplages multiphysiques et l'apport des approches analytiques et numériques ;
• Réécriture du modèle actuel neutronique/thermique crayon 1D en 2D (R, Z), qui prend la forme d'un système d'EDP où l'étudiant fera apparaître explicitement les caractéristiques thermiques du cœur via des coefficients de résistance thermique (dépendances du Cp, de la densité, etc.). La résolution numérique peut s'envisager par une méthode aux éléments finis ;
• Identification et préparation des données d'entrée : données neutroniques et thermiques ;
• Développement du modèle numérique.

Si le temps le permet, l'étudiant(e) investiguera de manière analytique (c'est-à-dire par réécriture des équations de base) :

• la prise en compte des contre-réactions de température ;
• l'extension du modèle en cinétique.

Profil
Vous préparez un diplôme de niveau Bac+5 en école d'ingénieurs ou un équivalent universitaire en mathématiques appliquées, avec une forte composante en analyse fonctionnelle (théorie des EDO/EDP, théorie des distributions, espaces de Sobolev) et numérique (méthodes numériques, schémas en temps, éléments finis…) et numérique.

• Des connaissances en thermique et mécanique des fluides seraient appréciées.
• Bonne capacité à développer en python/C++ ou tout logiciel permettant de résoudre des systèmes d'EDP (Mathematica, Matlab, OpenFOAM)…
• Vous appréciez le travail en équipe.
• Vous êtes à l'écoute et force de proposition.
• Vous faites preuve de dynamisme et d'autonomie.