Hybridation de complexes polytopaux // Hybridization of polytopal complexes

Hybridation de complexes polytopaux // Hybridization of polytopal complexes

Réf ABG- ADUM-75389

Université de Montpellier

Lieu de travail MONTPELLIER CEDEX 5 - Occitanie - France

Intitulé du sujet Hybridation de complexes polytopaux // Hybridization of polytopal complexes

Champs scientifiques

• Mathématiques

Mots clés

• Complexes
• Méthodes polytopales
• Méthodes Discrete de Rham
• Hybridisation
• Differential complexes
• Polytopal methods
• Discrete de Rham methods
• Hybridization

Description du sujet

Les méthodes de de Rham discrètes (DDR) ont été introduites dans (1,2) dans le but de fournir un analogue discret du complexe de de Rham sur des maillages polytopaux généraux. Contrairement aux complexes classiques d'Éléments Finis (EF), les complexes polytopaux reposent sur une construction purement algébrique, fondée sur des espaces d'inconnues et des opérateurs différentiels entièrement discrets. Comme cela a récemment été mis en évidence dans (3), la consistance adjointe constitue une notion cruciale dans leur analyse.

L'objectif de cette thèse est d'étudier de manière plus systématique le complexe adjoint à la fois du complexe DDR original (calcul vectoriel) et de son extension en formes différentielles introduite dans (4). Cette dernière généralisation peut être vue comme une version polytopale de la théorie du calcul extérieur des éléments finis (Finite Element Exterior Calculus, FEEC). L'étude prendra comme point de départ les relations de dualité issues du processus d'hybridation, en s'appuyant sur des résultats antérieurs issus soit de la littérature FEEC (5), soit de la littérature sur les méthodes polytopales (6,7). Des liens devraient notamment être mis en évidence avec les méthodes HHO (8), ainsi qu'avec les formes différentielles distributionnelles discrètes telles que conceptualisées dans (9).

La thèse abordera dans un premier temps le cas du complexe de de Rham, avant d'explorer des extensions à d’autres complexes plus élaborés pour lesquels des analogues polytopaux ont été développés.

Début de la thèse : 01/10/2026

Nature du financement

Programmes de l'Union Européenne de financement de la recherche (ERC, ERASMUS)

Profil du candidat

Les candidats sont censés posséder une solide formation en analyse numérique ainsi qu'une connaissance des modèles classiques d'équations aux dérivées partielles issus de la mécanique des milieux continus. La maîtrise d'un langage de programmation (de préférence C++) constituera un atout supplémentaire.

Applicants are expected to have a strong background in numerical analysis and knowledge of common partial differential equation models arising in continuum mechanics. The mastery of one programming language (C++ preferred) will be a valuable addition.